محاكاة انتشار فيروس كورونا باستخدام نموذج  Recovered Infected Susceptible في برنامج R

اعداد : أ.م.د.اخترخان صابر حمد،   أ.م.د.محمد محمود فقى حسين، م.م.سوران حسين محمد، جامعة السليمانية، كلية الادارة و الاقتصاد النمذجة الرياضية للأمراض المعدية

المركز الديمقراطي العربي : –

• مجلة المؤتمرات العلمية الدولية : العدد الخامس والعشرون أيلول – سبتمبر 2025– المجلد 7 – وهي مجلة دولية محكمة تصدر عن #المركز_الديمقراطي_العربي المانيا- برلين.
•  تُعنى بنشر الأبحاث ضمن جميع التخصصات الأكاديمية  ضمن مجالات التخصص العلوم التطبيقية مع التركيز على ( هندسة ,طب ) وايضا العلوم الإنسانية والعلوم الاجتماعية كما تُعنى بنشر الأبحاث من وقائع المؤتمرات العلمية في جميع التخصصات التي تنظم من قبل المراكز الجامعية والمخابر البحثية من مختلف الجامعات في الوطن العربي ضمن التخصصات الأكاديمية .

للأطلاع على البحث من خلال الرابط المرفق : –

https://democraticac.de/wp-content/uploads/2025/09/%D9%85%D8%AC%D9%84%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D9%85%D8%A4%D8%AA%D9%85%D8%B1%D8%A7%D8%AA-%D8%A7%D9%84%D8%B9%D9%84%D9%85%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%AF%D9%88%D9%84%D9%8A%D8%A9-%D8%A7%D9%84%D8%B9%D8%AF%D8%AF-%D8%A7%D9%84%D8%AE%D8%A7%D9%85%D8%B3-%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%B9%D8%B4%D8%B1%D9%88%D9%86-%D8%A3%D9%8A%D9%84%D9%88%D9%84-%E2%80%93-%D8%B3%D8%A8%D8%AA%D9%85%D8%A8%D8%B1-2025.pdf

الملخص:

تهدف هذه الدراسة إلى محاكاة ديناميكيات انتشار فيروس كورونا (كوفيد-19) باستخدام نموذج SIR (Susceptible–Infected–Recovered)  المطبق بلغة R  وبطريقة مونت كارلو. يقوم النموذج على تقسيم السكان إلى ثلاث فئات رئيسية: المعرضون للإصابة (S)، المصابون القادرون على نقل العدوى (I)، والمتعافون. (R)  تم إجراء المحاكاة لثلاثة أحجام سكانية افتراضية (250، 500، 750) فردًا  مع قيم مختلفة لمعدل الانتقالβ=0.3,0.5,0.7  ومعدل الشفاء γ=0.1,0.2,0.3
تُبرز النتائج أن سلوك الوباء يتحدد بالأساس من خلال التوازن بين معدلي الانتقال والشفاء، حيث تؤدي القيم المرتفعة لـβ   إلى انتشار سريع  و حدوث ذروة وبائية مبكرة وشديدة، بينما تسهم القيم المرتفعة لـ  γ  في تقليل الذروة وإبطاء الانتشار. كما تبين أن حجم المجتمع يؤثر على العدد المطلق للإصابات والذبذبات العشوائية في النتائج، لكنه لا يغير كثيرًا من الشكل النسبي لمنحنيات الانتشار عند التطبيع على إجمالي السكان.أظهرت المحاكاة أن عدد التكاثر الأساسي  R₀= γ/β هو العامل الحاسم في تحديد إمكانية تفشي المرض من عدمه. فإذا كان R₀>1  تظهر موجة وبائية واضحة، أما إذا كان  ₀R≤1 فإن التفشي يتلاشى بسرعة. إضافةً إلى ذلك، أوضحت الدراسة أن المحاكاة المتعددة بطريقة مونت كارلو تعطي نتائج أكثر استقرارًا عند أحجام عينات كبيرة، حيث يقل التباين ويصبح المنحنى أكثر سلاسة، مما يعكس أهمية تكرار المحاكاة للوصول إلى نتائج أكثر موثوقية. تشير النتائج إلى أن حجم السكان ليس المحدد الرئيس لشدة الجائحة، بل إن التحكم في معاملات النموذج (معدل الانتقال ومعدل الشفاء) هو الأكثر تأثيرًا. لذا، فإن السياسات الصحية التي تستهدف خفض معدل الانتقال (عبر التباعد الاجتماعي ولبس الكمامة والحد من التجمعات) أو رفع معدل الشفاء (بتحسين الرعاية الطبية والتدخل المبكر) سيكون لها أثر مباشر في تخفيف شدة الموجة وتقليص عدد الإصابات. تؤكد هذه الدراسة أن النماذج الرياضية البسيطة مثل SIR تمثل أدوات فعالة وسريعة لتوقع مسار الأوبئة، ودعم قرارات الصحة العامة، خاصة عند ندرة البيانات أو صعوبة الحصول عليها. ومع ذلك، فإن إدماج عناصر إضافية مثل التطعيم، الوفيات، وفترة الحضانة (كما في نموذج SEIR أو SIRD) قد يمنح نتائج أقرب إلى الواقع ويزيد من قدرة النموذج على محاكاة السيناريوهات المعقدة.

Abstract

This study aims to simulate the dynamics of the spread of Coronavirus (COVID-19) using the SIR model (Susceptible–Infected–Recovered) implemented in R with a Monte Carlo approach. The model divides the population into three compartments: susceptible (S), infected (I), and recovered (R). Simulations were performed for three hypothetical population sizes (250, 500, and 750) individuals with varying values of the transmission rate β=0.3, 0.5, 0.7 and the recovery rate γ=0.1, 0.2, 0.3.The results demonstrate that epidemic dynamics are primarily determined by the balance between β and γ . Higher transmission rates lead to rapid spread, earlier and larger epidemic peaks, while higher recovery rates flatten the epidemic curve and reduce the number of active cases. Population size influences the absolute number of infections and introduces stochastic variability; however, the relative patterns of infection ratios remain nearly identical when normalized by total population. The analysis highlights that the basic reproduction number R₀=γ/β is the decisive factor in determining whether an epidemic wave occurs. When 0R>1, a significant outbreak emerges, whereas when R₀≤1, the disease dies out quickly. Moreover, Monte Carlo simulations with larger population sizes produce smoother and more stable curves, emphasizing the role of repeated stochastic runs in ensuring reliable results.Findings suggest that epidemic intensity is not primarily driven by population size but rather by controlling the model’s key parameters. Public health measures that reduce the transmission rate (through social distancing, mask-wearing, and limiting gatherings) or increase the recovery rate (via medical interventions and early treatment) can significantly mitigate epidemic peaks and reduce overall infections. This study confirms that simple mathematical models like SIR provide effective and rapid tools for forecasting epidemic trajectories and supporting public health decision-making, especially under data scarcity. Nevertheless, incorporating additional compartments such as vaccination, deaths, or incubation periods (as in SEIR or SIRD models) can enhance realism and predictive power.