استخدام التحويل المويجي وتمثيل فضاء الحالة لنماذج بوكس- جينكنز والتمهيد الأسي للتنبؤ باستهلاك المياه في محافظة عدن

تأليف : د. نمران سلطان علي أحمد الدبعي 

نسخة “pdf”-

استخدام التحويل المويجي وتمثيل فضاء الحالة لنماذج بوكس- جينكنز والتمهيد الأسي للتنبؤ باستهلاك المياه في محافظة عدن

الطبعة الأولى “2023″ –من  كتاب: :- استخدام التحويل المويجي وتمثيل فضاء الحالة لنماذج بوكس-جينكنز والتمهيد الأسي للتنبؤ باستهلاك المياه في محافظة عدن

جميع حقوق الطبع محفوظة #المركز_الديمقراطي_العربي ولا يسمح بإعادة إصدار هذا الكتاب أو اي جزء منه أو تخزينه في نطاق إستعادة المعلومات أو نقله بأي شكل من الأشكال، دون إذن مسبق خطي من الناشر .

تقديم :

يُعد التنبؤ باستهلاك المياه من المسائل المهمة والحيوية والأكثر تحدياً والتي يجب الاهتمام بها؛ بسبب تأثيرها المباشر في حياة الإنسان؛ لذا يجب اختيار الأساليب الإحصائية المناسبة التي تساعد على إجراء التنبؤات بشكل دقيق، ومن أهم هذه الأساليب نماذج بوكس–جينكنز والتمهيد الأسي، وفي الآونة الأخيرة أصبحت نماذج فضاء الحالة منهجاً شائعاً في تحليل السلاسل الزمنية؛ وذلك لمرونتها وملاءمتها لنماذج السلاسل الزمنية المختلفة والاستفادة من مرشح كالمن في تقديرها؛حيث يحوى المرشح على معادلات تعاقبية تستخدم في التنبؤ والتحديث وتعطي حلاً أمثلاً وتحسن القدرة التنبؤية للنماذج، وبتطور أساليب المعالجات الإحصائية ظهرت في منتصف الثمانينيات من القرن المنصرم فكرة التحويلات المويجية (Wavelet Transformation)، ولكنها لم تستخدم في السلاسل الزمنية إلا في بداية التسعينيات، حيث تُعد مكملاً لتقنيات التحليل الموجودة، فعند استخدام مزيح من التحويلات المويجية ونماذج ARIMA فإن ذلك يحسن القدرة التنبؤية للنماذج بشكل كبير.

ومن هنا جاءت فكرة اعتماد هدف هذه الأطروحة في استخدام منهجية فضاء الحالة لتمثيل نماذج بوكس–جينكنز والتمهيد الأسي، وتطبيق مرشح كالمن على النموذج الأفضل، وكذلك استخدام التحويل المويجي مع نماذج ARIMA، ومقارنة النتائج مع مرشح كالمن للوصول إلى نموذج إحصائي يمكن الاعتماد عليه في التنبؤ، والمقارنة بين الأساليب المختلفةباستخدام معايير دقة التنبؤ MAE, MSE, MAPE, MFE، وذلك بالتطبيق على الاستهلاك الشهري لكمية المياه في محافظة عدن خلال الفترة (يناير 2007 إلى ديسمبر 2016).

وتوصلت الدراسة إلى أنه ليس هناك فرق بين نموذج ARIMA(1.1.0)وبين تمثيل فضاء الحالة لنموذج ARIMA(1.1.0)، وأن طريقة فضاء الحالة للتمهيد الأسي البسيط ETS(A,N,N) كانت أكثر دقة من طريقة التمهيد الأسي البسيط النظامية ES(N,N)، ومن خلال المفاضلة بين نموذج ARIMA(1.1.0) الذي تم تمثيلة بواسطة فضاء الحالة، وطريقة فضاء الحالة للتمهيد الأسي البسيط ETS(A,N,N) تبين أن نموذج فضاء الحالة لـ ARIMA(1.1.0) حقق دقة تنبؤية أعلى من نموذج فضاء الحالة للتمهيد الأسي البسيط ETS(A,N,N)، ولذا فقد تم تطبيق مرشح كالمن على نموذج ARIMA(1,1,0) باعتباره أفضل نموذج، ومن خلال استخدام التحويل المويجي المتقطع ذات الفائض العالي MODWT على بيانات استهلاك المياه الشهرية، وتحديد مستوى التحلل إلى مستويين، ثم استخدام طريقتين مختلفين من الطرق الهجينة Wavelet-ARIMA، وكلاهما تعتمدان على معكوس التحويل المويجي المتقطع IMODWT، تم التوصل إلى أن استخدام التحويل المويجي مع نماذج ARIMA يؤدي إلى تحسن كبير في القدرة التنبؤية مقارنة مع نماذج ARIMA النظامية، وعند المقارنة بين طريقتي التحويل المويجي Wavelet-ARIMA، وجد أن طريقةWavelet-ARIMA-1 حققت دقة تنبؤية أعلى من طريقة Wavelet-ARIMA-2وفقاً لمعايير دقة التنبؤ، وعند المقارنة بين نموذج ARIMA(1,1,0) الذي تم تطبيق مرشح كالمن عليه والطريقتين المختلطة Wavelet-ARIMA-1 و Wavelet-ARIMA-2تبين أن النموذج المقدر باستخدام طريقة Wavelet-ARIMA-1 كان أكثر دقة وكفاءة من النموذج المقدر باستخدام طريقة ARIMA(1,1,0) مع مرشح كالمن وفقاً لمعايير دقة التنبؤ، وبالتالي فإن النموذج المقدر باستخدام طريقةWavelet-ARIMA-1هو أفضل نموذج في الدراسة، ولذا تم استخدامه في التنبؤ باستهلاك المياه في محافظة عدن.

وأوصت الدراسة الجهات المعنية ذات العلاقة بالأخذ بالنتائج التي تم التوصل إليها واعتماد النموذج المقدر باستخدام طريقة Wavelet-ARIMA-1في التنبؤ لما يمتاز به من دقة ومرونة، وكذا توصي الدراسة باستخدام مرشح كالمن والطرق الهجينة التي تستند إلى التحويل المويجي في التنبؤ بالسلاسل الزمنية لما لها من أثر واضح في تحسين التنبؤات وتقليل الأخطاء.

Abstract

Prediction of water consumption is one of the most important, vital and challenging topics that must be interest because of its direct impact on human life, In order to Procedure this prediction, Therefore, the appropriate statistical methods that help to make predictions should be chosen accurately, the most important of which are the Box – Jenkins models and Exponential Smoothing,Recently the State- Space models Is a common approach in time series analysis for its flexibility and relevance to different time series models,Which is estimated by a Kalman filter, Where it contains sequential equations used for predicting and updating, to reach the optimal estimate, and improvement predictive capacity of models, In the mid-eighties, and with developments to statistical methods processing emerged idea Wavelet Transformation, but it wasn’t used in time series till the beginning the nineties, They are a complement to existing analysis techniques, and When using wavelets and ARIMA models, that leads to improves predictive capacity of models considerably.

and from here the thesis objective adoption idea came to use State- Space Models to Representation for Box – Jenkins models and Exponential Smoothing,and apply kalman filter to best model,and as well as using Wavelet Transformation with ARIMA model, and comparing results with a Kalman filter, to arrive at a statistical model to reliable in  predict, to use Measuring Forecast Accuracy MAE, MSE, MAPE, MFE, By applying the monthly data on water consumption in the governorate of Aden during the period (January 2007 to December 2016).

The study found is no difference between the representationthe model in state space form ARIMA (1.1.0) andARIMA (1.1.0), and theSimple Exponential Smoothing State Space ModelsETS(A,N,N) is more accurate from theSimple Exponential SmoothingES(N,N), and we found the state space ARIMA (1.1.0) the highest accuracy of predictive from Exponential Smoothing ETS(A,N,N), so may was applied kalman filter on this model, Through the use Discrete Wavelet Transformation MODWT on data on water consumption, have been identified  Two levels Decomposed, Then use two different hybrid Wavelet-ARIMA model,Both are dependents on the inverse MODWT, The found use Wavelet-ARIMA modelLeads to significant improvement in the capacity predictive compared to ARIMA Regular. When comparing the two Wavelet-ARIMA, were found to Wavelet-ARIMA-1 is the better than Wavelet-ARIMA-2,When the comparing Wavelet-ARIMA-1and ARIMA(1,1,0) kalman filter, show that Wavelet-ARIMA-1is more accurate and efficiency from ARIMA-kalman in accordance with the criteria used in  predict water consumption in the governorate of Aden..

The study recommended for stakeholders that are relevant take adoption Wavelet-ARIMA-1 to predictive, for its unique accurate and efficiency, and recommended to using kalman filter and Wavelet Transformation to predictive for time series, because of its improved predictive effect and greatly reduce errors.

الناشر: المركـز الديمقراطي العربي للدراسات الاستراتيجية والسياسية والاقتصادية – ألمانيا – برلين

Democratic Arabic Center- Berlin – Germany